エルミート 多項式。 Texによる数式表現34~エルミート多項式

🐾 私たちのそんな紆余曲折、迷走ぶりを参考にする人もいるかもしれないと考えて、この部分を記した。 0次から5次までの Hermite 多項式は以下のようになる。

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🤐 The general solutions to the above second-order differential equations are in fact linear combinations of both Hermite polynomials and confluent hypergeometric functions of the first kind. (ここでは はで は非整数でも良い。 ; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. 115 の積分に含まれる m と n がそれぞれ1減少した形なので,上記の手順を繰り返すと, 4. [2] いくつかロドリクの公式を計算してみると,c 0=1,c 1=2 H 0 x = 1 , H 1 x = 2x H 2 x = 4x 2 - 2 , H 3 x = 8x 3 - 12x H 4 x = 16x 4 - 48x 2 + 12 なお,このエルミートの微分方程式は, d exp -x 2 d y x +2n exp -x 2 y x = 0 dx dx と書きなおせば,スツルム・リウヴィルの固有方程式 であることがわかります。 エルミートは数学者の名前で ,その綴りは Hermite であり ,この多項式を H で表すのはその頭文字に因んでいる. 特殊関数の公式を証明していくシリーズ()。

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🤑 これを冪の降順に書き換えると が偶数と奇数の場合をある程度まとめて書けるので、少し変形しましょう。 「」第III章 記述的統計学 25節 Hermite多項式, Hermite函数 p. ここでは場合分けをしていない積の表式を使って、解を合流型超幾何関数で表すことにします。

💢 The polynomials arise in:• またこの微分方程式はの一つである。 Weber: "Mathematical Methods For Physicists", 6th edition 2005 , ELSEVIER. (の文脈では異なる定義となっているので注意。

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☮ らは を1つ括り出します: 結果だけを改めて書くと となります。 これらを 1 式に代入してやれば , となるが ,これをうまくまとめる方法を考えよう. 問題ないようだ。 93)と続く。

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😂 , such as the , as well as in connection with ;• NIST Digital Library of Mathematical Functions. 高校数学の範囲で低次のエルミート多項式の直交性を確認しようとしたが、断念した。

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💓 as ;• 1958 [1933], The Fourier Integral and Certain of its Applications revised ed. The probabilist's version He n has leading coefficient 1, while the physicist's version H n has leading coefficient 2 n. 3 次内挿 P x は形状維持内挿です。 This article is about the family of orthogonal polynomials on the real line. Wong, and Roelof Koekoek et al. An equivalent formulation of the fact that Hermite polynomials are an orthogonal basis for L 2 R, w x dx consists in introducing Hermite functions see below , and in saying that the Hermite functions are an orthonormal basis for L 2 R. They were consequently not new, although Hermite was the first to define the multidimensional polynomials in his later 1865 publications. ( と書くこともある。

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